Picamos la cebolla y la sofreímos a fuego lento durante unos diez minutos, añadimos los ajos picados y cocemos un par de minutos. Añadimos el calabacín a daditos junto los champiñones cortados. Cocemos el conjunto a fuego medio hasta que los champiñones pierdan el agua. Incorporamos el tomate frito y cocemos el conjunto unos tres minutos para amalgamar los ingredientes. Escurrimos bien el atún de su aceite y lo añadimos a la salsa de tomate y verdura. Ya tendremos nuestro relleno listo. Hervimos las placas de lasaña siguiendo las indicaciones de cocción del paquete.
Para la bechamel:
En un cazo ponemos mantequilla y, cuando se derrita, añadimos la harina y dejamos cocer unos cinco minutos el conjunto. Empezamos a añadir la bebida de nuez (o la leche, en su defecto) tibia a la vez que vamos removiendo y salpimentamos. Cocemos hasta espesar. Tardará unos minutos.
Montamos la lasaña en una bandeja que pueda ir al horno. Ponemos una capa de bechamel en la base, una capa de placas de lasaña, encima extendemos nuestro relleno de verduras con el tomate y el atún, ponemos otra capa de placas de lasaña y repetimos la operación hasta que se acaben las placas y el relleno, y cubrimos todo con bechamel. Horneamos la lasaña unos 180º C durante unos 30 minutos. Podemos espolvorear queso rallado y gratinar.